Analogías de problemas clásicos en la investigación de operaciones

La ciencia de la investigación operativa (IO) pretende ser una alternativa con un enorme potencial para resolver problemas complejos. Tradicionalmente, se presentan diferentes tipos de problemas, utilizando contextos lúdicos, como por ejemplo:

 

• Problema del vendedor ambulante: encuentre la ruta más corta en la que el vendedor visite todas las ciudades una sola vez;
• Problema de coloración: encuentre la menor cantidad de colores para colorear un mapa, sin pintar países vecinos con el mismo color;
• Problema de la reina: posicione la mayor cantidad de reinas en un tablero de ajedrez de manera tal que no puedan atacarse a sí mismas;
• Problema de la mochila: maximice el valor de una mochila de manera tal que la cantidad de artículos colocados no supere su límite de peso.

 

Contextualizar dichos problemas es eficaz para comprender sus conceptos y desafíos; sin embargo, para muchos alumnos, esta contextualización se aleja de la realidad de un problema en el mercado. 

 

Para apreciar estos problemas clásicos, mostraremos cómo el Problema de la mochila pueda servir como base para problemas más complejos.

 

El clásico Problema de la mochila

 

Como describimos anteriormente, para este problema, se debe maximizar el valor de una mochila de manera tal que la cantidad de artículos cargados no exceda su límite de peso. Para tomar la decisión que maximice el valor de la mochila, es necesario saber:

 

• La lista de artículos;
• El peso de cada artículo;
• El valor de cada artículo;
• El límite de peso de la mochila.

 

A partir de estos datos, podemos definir si cada artículo es parte de la mochila o no, considerando que:

 

• El valor de la mochila se calcula añadiendo los valores individuales de cada artículo en la mochila;
• El peso de la mochila se calcula añadiendo los pesos individuales de cada artículo en la mochila;

 

En un principio, este problema parece aplicarse de forma directa solamente a un vendedor que necesita viajar en avión y cumplir con el límite de equipaje de mano. ¿Cómo puede ser útil para un sector?

 

Contexto 1

 

En su formato clásico, el Problema de la mochila ya puede respaldar la decisión del directorio de planificación de la inversión. Para ello, solo debemos volver a contextualizar nuestros conceptos:

 

• La lista de artículos se convierte en la lista de proyectos de la empresa;
• El peso de cada artículo se convierte en el costo de implementación del proyecto;
• El valor de cada artículo se convierte en el retorno financiero esperado del proyecto;
• El límite de peso de la mochila se convierte en el presupuesto disponible.

 

Desde esta perspectiva, queda claro cómo podría ser útil un modelo de optimización como el Problema de la mochila. Puede mostrar el conjunto ideal de proyectos que se deben autorizar para aumentar el retorno en la empresa. ¡Este es un problema de asignación de recursos!

 

Contexto 2

 

Otro contexto en el que podría aplicarse es la definición de suministro del cliente. Imagínese que una empresa debe alquilar una flota de vehículos para distribuir sus productos. Para la empresa, es importante definir cómo cargar los vehículos (destinados para diferentes clientes) para maximizar su ganancia. En este caso:

 

• La lista de artículos se convierte en la lista de productos;
• El peso de cada artículo se convierte en el peso de cada producto;
• El valor de cada artículo se convierte en el precio de cada producto;
• El límite de peso de la mochila se convierte en el límite de peso del vehículo.

 

En este contexto, es importante observar que es fundamental definir:

• Cuántos vehículos alquilar (el costo puede superar los ingresos);
• Qué vehículo se adecua a qué cliente (el límite de cada vehículo de la flota puede variar);
• Qué producto se cargará en qué vehículo (el precio a pagar puede variar en función del cliente).

Observe que el peso del producto no varía por vehículo o cliente.

 

Contexto 2.1

 

Lo más común en los sectores sería encontrar el Contexto 2 con restricciones adicionales. Por ejemplo, los equipos pueden cargar la flota con diferentes tasas y esto debería considerarse al planificar el suministro del cliente.

Por más énfasis que se coloque en el carácter operativo de la carga, el principal problema continúa siendo el Problema de la mochila. Las restricciones operativas solo excluirán algunas de las combinaciones Producto-Vehículo-Cliente que anteriormente se habrían considerado posibles soluciones del modelo.

 

No obstante, utilizar la experiencia para clasificar un problema real en un problema clásico es de gran valor para acelerar su resolución. Dichos problemas ya tienen una importante base teórica y diferentes posibilidades tecnológicas para encontrar la mejor solución.

 

Para los aficionados de la investigación de operaciones, un consejo: inviertan su tiempo en comprender los clásicos para generar valor en el futuro.

 

Autor: Guilherme Martino - Senior Consultant en Cassotis Consulting

                                      Coautor: Fabio Silva - Gerente Senior en Cassotis Consulting